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高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学

2006年2月24日 来源:网友供稿 作者:不详 字体:[ ]

近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本文将从最简单的五种空间正多面体开始,与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。

第一节 正方体与正四面体

在小学里,我们就已经系统地学习了正方体,正方体(立方体或正六面体)有六个完全相同的正方形面,八个顶点和十二条棱,每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。正四面体是我们在高中立体几何中学习的,它有四个完全相同的正三角形面,四个顶点和六条棱。那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢?请先让我们看下面一个例题吧:

【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的,请计算分子中碳氢键的键角(用反三角函数表示)

【分析】在化学中不少分子是正四面体型的,如CH4、CCl4、NH4、  SO42……它们的键角都是109º28’,那么这个值是否能计算出来呢?

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图1-3
如果从数学的角度来看,这是一个并不太难的立体几何题,首先我们把它抽象成一个立体几何图形(如图1-1所示),取CD中点E,截取面ABE(如图1-2所示),过A、B做AF⊥BE,BG⊥AE,AF交BG于O,那么   ∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO(=BO)与AB的关系,再用余弦定理,就能圆满地解决例题1。当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的。先把该题放下,来看一题初中化学竞赛题:

【例题2】CH4分子在空间呈四面体形状,1个C原子与4个H原子各共用一对电子对形成4条共价键,如图1-3所示为一个正方体,已画出1个C原子(在正方体中心)、1个H原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示),请画出另3个H原子的合适位置和3条共价键,任意两条共价键夹角的余弦值为      

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图1-4
【分析】由于碳原子在正方体中心,一个氢原子在顶点,因为碳氢键是等长的,那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上,正方体余下的七个顶点可分成三类,三个为棱的对侧,三个为面对角线的对侧,一个为体对角线的对侧。显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。

【解答】答案如图1-4所示。

【小结】从例题2中我们发现:在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点(不共棱)可构成一个正四面体,正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍,它们的中心是互相重合的。

【分析】回到例题1,将正四面体ABCD放入正方体中考虑,设正方体的边长为1,则AB为面对角线长,即,AO为体对角线长的一半,即/2,由余弦定理得cosα=(AO2+BO2-AB2)/2AO·BO=-1/3

【解答】甲烷的键角应为 π-arccos1/3

【练习1】已知正四面体的棱长为,计算它的体积。

【讨论】利用我们上面讲的思想方法,构造一个正方体,那么正四面体就相当于正方体削去四个正三棱锥(侧面为等腰直角三角形),V正四面体=a3-4×(1/6)×a3

若四面体相对棱的棱长分别相等,为a、b、c,求其体积。

我们也只需构造一个长方体,问题就迎刃而解了。

【练习2】平面直角坐标系上有三个点(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3)求这三个点围成的三角形的面积。

【讨论】通过上面的构造思想,你能构造何种图形来解决呢?是矩形吧!怎样表达面积呢?你认为下面的表达式是否写得有道理?

S=(max{a1,a2,a3}-min{a1,a2,a3})×(max{b1,b2,b3}-min{b1,b2,b3})-

【练习3】在正四面体中体心到顶点的距离是到底面距离的几倍,能否用物理知识去理解与解释这一问题呢?

【讨论】利用物理中力的正交分解来解决这一问题,在平面正三角形中,从中心向顶点构造三个大小相等,夹角为120º的力F1、F2、F3。设F1在x轴正向,F2、F3进行正交分解在x、y轴上,在x轴上的每一个分力与F1相比就相当于中心到底面与到顶点距离之比,而两个分力之和正好与F1抵消,即大小相等。显然中心到顶点距离应为到底边距离的2倍。




    ●



  ● Si ○ C

图1-5

在空间,构造四个力F

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