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北京市宣武区2001—2002学年度高三数学试题第二学期第二次质量检测参考答案

2006年1月11日 来源:网友供稿 作者:不详 字体:[ ]

2002.6

一、      选择题:每小题5分,共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

C

C

B

A

D

C

B

C

二、      填空题:每小题4分,共16分。

(13)-189  (14)  (15)2n-1 (16)8

三、      解答题:共74

(17)(本小题满分12分)

(Ⅰ)证:由已知,

由余弦函数单调性可知。 (5分)

(Ⅱ)解: (9分)

*

。时 (12分)

(18)(本题满分12分)

解(Ⅰ)

两式相加 ,得

。 (6分)

(Ⅱ)

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明:三棱柱ABC—A′B′C′中,。C′B′//CB,

又C′B′⊥AB,∴CB⊥AB。

又四边形BCC′B′是矩形,CBB′B,

∴CB⊥平面A′AB。

∵CB平面CA′B

∴平面BCC⊥平面AAB。  (4分)

(Ⅱ)解:过A作AH⊥BB′于H,连C′H。

∵CB平A′AB,CB平面BCC′,

∴平面BCC′⊥平面AAB。

∴AH⊥平面BCC。

∴∠AC′H为AC′与平面BCC′所成角。

连接A′B交于A′B于O,由四边形A′ABB′是菱形,ABB′=60O,可知ABB′为等边三角形,而H为BB中点,又AB′=4,AH=,于是在RtC′B′A中,

AC′=

在Rt△AHC中,

故直线AC′与平面BCC′所成角为(8分)

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,平面BCC′⊥平面A′AB,AH ⊥BB′,

∴AH⊥平面BCC′。

∴点A到平面BCC′的距离即为AH=AB×

∵A′A//B′B,A′A//平面BCC′。

∴点′到平面BCC′的距离也为

=

    (12分)

(20)(本小题满分12分)

解:设对甲种商品投入金额x万元,是乙种商品投资为(3-x)万元,获得的利润总额为y万元。(2分)

由题意,得。(6分)

,那么

(10分)

。因此,为获取最大利润,对甲、乙两种商品的的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元,获得的最大利润为1.05万元。(12分)

(21)(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)设椭圆方程为:

依题意,易知抛物线焦点坐标为(3,0)。

∴ c=3

又由已知,有

解之,得a=5,b=4。

椭圆方程为。 (4分)

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由题设易知y1 ≠ y2,且弦AB中点M()。

AB垂直平分线l方程为:

        ①

∵ A、B坐标满足椭圆方程:

两式相减:

    

代入①式得

∴AB垂直平分线l与x轴交于定点T(。(9分)

(22)(本小题满分13分)

(Ⅰ)由已知,当

解得

解得 (6分)

(Ⅱ)则,于是猜相:

以下用数学归纳法证明:

(a)当n=1时命题成立,

(b)设n=k时,

即当n=k+1时命题也成立。

故由(a)、(b)知对一切 (13分)


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