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高考第一轮复习数学单元测试卷 直线与平面

2006年2月13日 来源:网友供稿 作者:不详 字体:[ ]

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、      选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1、 在空间四边形ABCD各边上依次取E、F、G、H四点,若EH和FG交于一点P,则

2、 已知

  = 1 * GB3 ①    = 2 * GB3 ②

  = 3 * GB3 ③   = 4 * GB3 ④

其中正确命题的个数是:

  A、0    B、1    C、2     D、3

3、 已知直线m,n与平面的一个充分条件是

         B、

  C、       D、

4、 已知是异面直线,在下列命题中,假命题是

A、一定存在平面  B、一定存在平面 

C、一定存在平面  D、一定存在平面

5、 在下列命题中,真命题是

A、 若直线m,n都平行于平面,则m//n

B、 设是直二面角,若直线m

C、 若直线m,n在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则n在内或n与平行

D、设m,n为异面直线,若m与平面平行,则n与相交

6、 如果直线,那么必有

A、      B、

C、      D、

7、 已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为

A、   B、    C、    D、

8、等边△ABC的边长为,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折起,使之与△ACD所在平面成1200的二面角,这时A点到BC的距离是

A、    B、     C、3     D、2

  9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和B1B的中点,若为直线CM和ND1所成的角,则cos等于

A、      B、      C、  D、

10、在下列命题中:

= 1 * GB3 ①与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

= 2 * GB3 ②直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行

= 3 * GB3 ③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面

= 4 * GB3 ④如果一个平面过另一个平面的斜线,那么这两个平面必不垂直

其中错误命题的个数为

A、1    B、2    C、3     D、4

   11、P为正四面体ABCD的面ABC内的一点,则在平面ABC内,过P且与棱CD所在直线成600角的直线的条数是

    A、1    B、2    C、3     D、4

   12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线,它们之间每两条的夹角都是600,则直线PC与平面PAB所成的角是

    A、450  B、600  C、余弦值为的锐角   D、正切值为的锐角

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、      填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13、设平面外两点A和B到平面的距离分别为4cm和1cm,AB与平面成600角,则线段AB的长为____________________________。

14、四面体的四个面中,最多可有__________个直角三角形。

15、A是锐二面角的棱上一点,P是平面上的一点,PB⊥于B,PA与直线成450角,PA与平面成300角,则二面角的大小是________________。

16、已知点P,直线,给出下列命题:

  = 1 * GB3 ①若

  = 2 * GB3 ②若

  = 3 * GB3 ③若

  = 4 * GB3 ④若

  = 5 * GB3 ⑤若

  其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上)。

三、      解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(本小题满分10分)在三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心。

(1)求证:VC⊥AB;

(2)若二面角H-AB-C的大小为300,求VC与面ABC所成角的大小。

  18、(本小题满分12分)已知平面⊥平面,直线 且m⊥n。

    求证:

  19、(本小题满分12分)

    如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形,∠ABC=600,PC⊥平面ABCD,PC=,E为PA的中点。

(1)   求证:平面EDB⊥平面ABCD;

(2)    求点E到平面PBC的距离;

(3)    求二面角A-EB-D的正切值。

  20、(本小题满分12分)

    已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为

13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8。

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