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解直角三角形

2006年4月15日 来源:网友提供 作者:不详 字体:[ ]

下面是经整理后的课例,试图表现教学活动中学生主动参与的目标。

一、引题

1。教师:“月亮走,我也走……”,听到这首民歌,大家一定会想起小时候,在皓月当空的夜晚,走在路上就会发现月亮随你往前走,当你停下时,它也停住不动,好象在等你;当你加快脚步时,月亮好似怕你丢下它,也加快速度。你一定感觉奇怪:月亮为什么会跟你“走”? 这到底是什么原因呢?

2.教师(自言自语):路灯好像可以代替月亮吧?假定你从路灯下走过,你根据什么知道路灯不跟你走?

(提示后有)生1:角度在变,如果路灯跟着我的话,我俩是平行的。

教师:你能估计一下月亮跟随你的原因吗?

生2(迟疑):平行的,角度不变。

教师:角度为什么不变呢?假设你每走一步的步幅是1米,再由天文知识知道,月亮距地球约为38万千米。如图(此略),由于月亮离我们的距离很远,所以我们可以近似地把△ABC看成是等腰三角形。假定你一次移动的距离是1米?如果我们用今天的几何知识来说明,就能解开你心中的谜。

二、学生之间互相设问

学生阅读课本第17页。教师指导每个学生根据所阅读的内容,至少设计出一个问题。5分钟后,学生阅读完毕。教师要求第一组每张桌上的两位学生,推选1人向第二组的相邻同学提问,要求问题不能重复。回答不上的,第三、四组的学生可帮助。然后,不指定学生凡是问题不一样的,可任意举手问,其余学生答。

生3:什么叫解直角三角形?              答:略。

生4:直角三角形的三边有什么关系?          答:略。

生5:已知一直角边、一斜边,需要用到什么三角函数?  答:略。

………………

生6:课本“知道其中两个元素(至少有一个是边)”条件为什么必须有边?

答:如果两个条件都是角,那三角形就不是唯一确定了,形状虽然不变,但大小可以发生变化。

教师插话:在一个直角三角形中到底哪几个元素是主要的?

生7答(经补充):除直角外的三边和两角,共5个。教师插话:直角不是不重要,而是前提条件,在这儿,被你们认为是次要条件了。

生8:我看主要条件可以减少为4个,即三边一角,因为直角三角形中,知一锐角,所有的角都知道了,所以两个锐角的条件可以减少为一个锐角。

生9:还可以减少1个,知两边,也可以求出另一边,所以主要条件减少为二边一角。

学生纷纷默认………

教师插话:上面的同学讲得很好,说明他们在积极思考。按照这位同学的思路,你们认为条件是否还可以再少一些?

生10:就是课本上的“知道其中两个元素(至少有一个是边)”,所以最少可变成2个条件。

三、学生设计问题

1.教师:同学们已经认同了在一般三角形中,只要知道两个条件就可以了,那么是哪两个呢?两个条件到底能不能解出其它的元素?你能否依据两个条件编一题,让别的同学来验证一下,要求编的题目不能类同。

这时,学生纷纷上黑板编题 (注:课前教师在黑板上画好8个直角三角形以备用)。

     ①       ②         ③       ④

可归结为:

①一直角边、一角 (a、∠A或b、∠A)②一斜边、一角 (c、∠A或c、∠B)

③ 两直角边  (a、b)         ④一斜边、一直角边(a、c 或 b、 c )

2.两学生为一题发表不同意见:即一角、一直角边(分别是邻边、所对边)是否同一类型?

教师把学生编的题目,其中含有的具体长度(角度)都用红粉笔改成用字母表示。

教师:为什么要改成字母,有什么好处?(答:能表示一般化)。

每组学生选择一个类型进行解答,一学生代表本组板书。下面学生解答快的可多解几题。

师生一起改错交流(注意板书的规范性和示范性)略。

3.教师:刚才同学们已经知道了一个一般的直角三角形中,条件最少可以减少为二个,还能不能再减少呢?

学生讨论思考:针对30°、45°的特殊直角三角形………

四:学生寻找问题

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