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现代数学的进展对数学教育的影响

2005年3月17日 来源:网友提供 作者: 字体:[ ]

 现代数学的空前发展以及对社会的突出作用势必要对义务教育阶段的数学教育产生重大的影响。下面就从数学教育的目的、数学课程内容和数学教学过程等几方面展开讨论。

  一、数学科学的广泛应用,要求数学教育必须重视培养学生的应用意识

   如前所述,20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用,数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一变化必将对数学教育产生重要的影响,最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学的思维训练价值和作为科学语言的作用仍然是重要的,但"数学应用意识的孕育""数学建模能力的培养""联系学生的日常生活并解决相关的问题"等方面的要求则越来越处于突出的地位。反思我国数学教学的现状,"数学是理性的音乐""数学是思维的体操"或者"数学是科学的语言"已经成为人所共知的名言,但数学的应用却长期得不到重视。针对这一现状,不少数学家呼吁要"重视数学应用,还数学以本来面貌",数学是"生活的需要,是最后制胜的法宝"。

   其实,培养学生的数学应用意识和应用能力,能帮助学生对数学的内容、思想和方法有一个直观生动而深刻的理解,它有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路,了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式,可以使学生真正懂得数学究竟是什么。数学是很有用的,但有用之处并不仅仅在于它的哪一条公式有用、哪一条定理有用,而是整个数学会提供给学生们很重要的一种思想方法,这种思想方法不但对于具体的学科会有很大的作用,而且对今后做一切工作都会有用。

   对于数学应用还存在着一个误解,认为只要数学知识学好了,自然就会应用。实际上,很多数学家都认识到培养学生数学应用的意识和能力是一件很不简单的事情,它绝不是知识学习的附属产品。为了培养应用意识,必须使学生受到必要的数学应用的实际训练,否则强调应用意识就会成为空洞的说教,这是一项并不容易的任务,它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素,需要认真研究和推行。

   因此,我们的数学教育必须重视数学应用的教学,将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上。数学教育要有助于学生建立对数学全面、正确的认识,使学生具有适应生活和社会的能力,使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。同时,我们还应认识到,从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情,必须经过充分的、有意识的训练。因此,我们的数学课程和教学应该为学生提供大量的机会,使他们在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用的意识和初步的应用能力。

   二、数学科学的独特思考方式,要求数学教育重视培养学生数学地思考问题

   数学对国家的贡献不仅在于国富,而且还在于民强。除了能解决实际问题之外,数学还提供了某些普遍适用并且强有力的思考方式,包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化(公理化的方法)、运用数据进行推断、最优化等。用这些方式思考问题,可以使人们更好地了解周围的世界;使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领;使人们充满自信和坚韧。

   数学教育不仅要培养学生的应用意识,而且要使学生学会数学地思考问题。一提到数学地思考问题,许多人就把它等同于演绎推理能力。这方面的培养当然是需要的,但如果我们只是注意数学的严格思维训练就不够了,甚至会产生负作用,即形成思想呆板的状况。数学在表达和论证上是需要严格的,所以它经常采用的是演绎方法;但从实际问题抽象出概念和模型、构思证明方法等,则是一种归纳方法与严密思考相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质进而构成系统的抽象过程,这是一种独特的数学思考方式。数学在培养学生思维方面,更重要的是培养学生这种数学思考方式,并将它应用于日常生活和工作。很多思想家用这种思维方式研究科学和社会问题,获得巨大的成功。运用这种思维方式,对于一个现代社会的公民来说,同样是十分重要的。

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