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逻辑联结词

2005年3月4日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

一、教学目标

  (1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;
  (2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;
  (3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;
  (4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;
  (5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;
  (6)在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点:
  重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.
三、教学过程
1.新课导入
  在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
  初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.)
  (从初中接触过的“命题”入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.)
学生举例:平行四边形的对角线互相平.  ……(1)
两直线平行,同位角相等.…………(2)
教师提问:“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)
(同学议论结果,答案是肯定的.)
教师提问:什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)
概念总结:对一件事情作出了判断的语句叫做命题.
教师肯定了同学的回答,并作板书.)
由于判断有正确与错误之分,所以命题有真假之分,命题(1)、(2)是真命题,而(3)是假命题.
教师利用投影片,和学生讨论以下问题.)

例1 判断以下各语句是不是命题,若是,判断其真假:

  

命题一定要对一件事情作出判断,(3)、(4)没有对一件事情作出判断,所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识,我们今天开始要在初中学习的基础上,介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

  大家看课本(人教版,试验修订本,第一册(上))从第25页至26页例1前,并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?
  (片刻后请同学举手回答,一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)
  (1)什么叫做命题?
  可以判断真假的语句叫做命题.
  判断一个语句是不是命题,关键看这语句有没有对一件事情作出了判断,疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量,如 中含有变量 ,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).
  (2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.
  “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外,还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.
  对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的,即 ;也可以 ;也可以 .这与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.
  对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”,是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.
  对“非”的理解,可联想到集合中的“补集”概念,若命题 对应于集合 ,则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集
  

  命题可分为简单命题和复合命题.
  不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.
  由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.
  (4)命题的表示:用 ,……来表示.
  (教师根据学生回答的情况作补充和强调,特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

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