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排列

2005年6月4日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标
  (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
  (2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
  (3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;
  (4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
  (5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。

 

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

  本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

  从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有m个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.

  公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.

  排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.

  在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.

  在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

  ①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素abc中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:

                 abacbabccacb

  其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号 表示排列数.

  ②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.

  从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

  在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.

  在排列的定义中 ,如果 有的书上叫选排列,如果 ,此时叫全排列.

要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题.

  ③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导 ,…,再推广到 ,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.

  导出公式 后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“

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