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正多边形和圆

2005年3月25日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]
教学设计示例1

  教学目标:

  (1)使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

  (2)通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

  (3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.

  教学重点:

  正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.

  教学难点:

  对定理的理解以及定理的证明方法.

  教学活动设计:

  (一)观察、分析、归纳:

  观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?

  2.正方形的边、角各有什么性质?

  归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

  教师组织学生进行,并可以提问学生问题.

  (二)正多边形的概念:

  (1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.

  (2)概念理解:

  ①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)

  ②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

  矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.

  (三)分析、发现:

  问题:正多边形与圆有什么关系呢?

  发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.

  分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?

  (四)多边形和圆的关系的定理

  定理:把圆分成n(n≥3)等份:

  (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

  (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

  我们以n=5的情况进行证明.

  已知:⊙O中, = = = = ,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

  求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

  (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

  证明:(略)

  引导学生分析、归纳证明思路:

  弧相等

  说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:①依次连结圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形.

  (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.

  (3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

  (五)初步应用

  P157练习

  1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

  2.求证:正五边形的对角线相等.

  3.如图,已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形.

  (六)小结:

  知识:(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

  能力和方法:正多边形的证明方法和思路,正多边形判断能力

  (七)作业 教材P172习题A组2、3.

教学设计示例2

  教学目标:

  (1)理解正多边形与圆的关系定理;

  (2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

  (3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

  (4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

  教学重点:

  理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

  教学难点:

  对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解.

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