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直线和圆的位置关系

2005年12月24日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]
1.知识结构

  2.重点、难点分析

  重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.

  难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.

  3.教法建议

  本节内容需要一个课时.

  (1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;

  (2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判断“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.

教学目标:

  1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,掌握其判定方法和性质;

  2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生

  观察、分析和概括的能力;

  3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

  教学重点:直线和圆的位置关系的判定方法和性质.

  教学难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用.

  教学设计:

  (一)基本概念

  1、观察:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识)

  2、归纳:(引导学生完成)

  (1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

  3、概念:(指导学生完成)

  由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:

  (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.

  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

  研究与理解:

  ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.

  ②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

  (二)直线与圆的位置关系的数量特征

  1、迁移:点与圆的位置关系

  (1)点P在⊙O d<r

  (2)点P在⊙O d=r

  (3)点P在⊙O d>r

  2、归纳概括:

  如果⊙O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d,那么

  (1)直线l和⊙O相交 d<r
  (2)直线l和⊙O相切 d=r;   文本框: (“形” “数”)
  (3)直线l和⊙O相离 d>r

  (三)应用

  例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?

  (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

  学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.

  解:(图形略)过C点作CD⊥AB于D,

   在Rt△ABC中,∠C=90°,

   AB=

   ∵ ,∴AB·CD=AC·BC,

   ∴ (cm),

   (1)当r =2cm时  CD>r,∴圆C与AB相离;

   (2)当r=2.4cm时,CD=r,∴圆C与AB相切;

   (3)当r=3cm时,CD<r,∴圆C与AB相交.

  练习P105,1、2.

  (四)小结:

  1、知识:(指导学生归纳)

  

  2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.

  (五)作业:教材P115,1(1)、2、3.

探究活动

  问题:如图,正三角形ABC的边长为6 厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB一BC一CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.

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