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切线的判定和性质

2005年12月11日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

切线的判定和性质(一)

  教学目标:

  1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;

  2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

  3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.

  教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法;

  教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.

  教学过程设计

  (一)复习、发现问题

  1.直线与圆的三种位置关系

  在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

  2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)

  图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?

  如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.

  发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

  (二)切线的判定定理:

  1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

  2、对定理的理解:

  引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.

  请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.

  图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.

  从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

  (三)切线的判定方法

  教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:

  ①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

  (四)应用定理,强化训练'

  例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

  求证:直线AB是⊙O的切线.

  分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。

  证明:连结0C

  ∵0A=0B,CA=CB,”

  ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.

  ∴AB⊥OC.

  直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.

  练习1判断下列命题是否正确.

  (1)经过半径外端的直线是圆的切线.

  (2)垂直于半径的直线是圆的切线.

  (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

  (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

  (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.

  采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,

  练习P106,1、2

  目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解)

  (五)小结

  1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.

  2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:

  (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

  (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

  (3)根据切线的判定定理来判定.

  其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.

  3、能力:初步会应用切线的判定定理.

  (六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.

切线的判定和性质(二)

  教学目标:

  1、使学生理解切线的性质定理及推论;

  2、通过对圆的切线位置关系的观察,培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力;

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