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圆的周长、弧长

2005年7月7日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

圆周长、弧长(一)

  教学目标:

  1、初步掌握圆周长、弧长公式;

  2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;

  3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;

  4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

  教学重点:弧长公式.

  教学难点:正确理解弧长公式.

  教学活动设计:

  (一)复习(圆周长)

  已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?

C=2πR

  这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.

  由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?

  提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.

  (二)探究新问题、归纳结论

  教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).

  研究步骤:

  (1)圆周长C=2πR

  (2)1°圆心角所对弧长=

  (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

  (4)n°圆心角所对弧长=

  归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则

  (弧长公式)

  (三)理解公式、区分概念

  教师引导学生理解:

  (1)在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

  (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

  (3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.

  (四)初步应用

  例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d (精确到1mm).

   分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?

  (2)已知周长怎样求半径?

  (学生独立完成)

  解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则

  d=

  

  ∴ (cm

   例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

  教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.

  解:由弧长公式,得

   (mm

  所要求的展直长度

  L (mm

  答:管道的展直长度为2970mm.

  课堂练习:P176练习1、4题.

  (五)总结

  知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;

  能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.

  (六)作业  教材P176练习2、3;P186习题3.

圆周长、弧长(二)

  教学目标:

  1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

  2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

  3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.

  教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.

  教学难点:建立数学模型.

  教学活动设计:

  (一)灵活运用弧长公式

  例1、填空:

  (1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

  (2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;

  (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

  (学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)

  答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

  说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.

  练习:P196练习第1题

  (二)综合应用题

  例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.

   教师引导学生建立数学模型:

  分析:(1)皮带长包括哪几部分(

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