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相切在作图中的应用

2005年7月10日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

1、教材分析

  (1)知识结构

  (2)重点、难点分析

  重点:使学生理解画“连接”图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础.

  难点:①对“连接”图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题,学生常常因抽象思维能力较弱,而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.

  2、教法建议

  (1)在教学中,组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题,画出比例图,既调动学生的积极性,培养了兴趣,又获得了知识;

  (2)在教学中,以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.相切在作图中的应用(一)

 教学目标:

  (1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;

  (2)通过对 “连接”等概念的教学,培养学生的理解能力;

  (3)通过线段与弧的连接,圆弧与圆弧的连接,培养学生的作图能力;

  (4)“渗透”世界上很多事物是互相联系着的,并且在一定条件下相互转化.

 教学重点:

  正确理解连接的原理,初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质,会进行各种连接.

 教学难点:

  连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

 教学活动设计:

  (一)实际问题引出概念

  我们在生活中常见到一些机器零件,它的边缘是圆滑的,我们最熟悉的操场上的跑道,它的跑道线也是很圆滑的.

  想一想:跑道线是怎样的线组成的?

  画一画:跑道的大致图形.

  指导学生发现线线的位置关系,引出连接的有关概念:

  1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,称圆弧连接,简称连接.

  2、连接时,线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.

  3、外连接、内连接.

  组织学生阅读理解教材内容

  (二)深刻理解概念

   “连接”是“平滑地过渡”,怎样算“平滑“?像下面图中,实线画出的线段和圆弧,圆弧和圆弧,虽然也有相切的关系,但它们不是连接.

   

  理解:线与线连接有两个必备条件:①连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧,二者缺一不可.

  (三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

  例1: 已知:线段AB和r(如图).

  求作: ,使它的半径等于r,,并且在点A与线段AB连接.

  作法:1、过点A作直线PA⊥AB.

  2、在射线AP取AO=r.

  3、以O为圆心,r为半径作 ,使AB、 在OA的两侧.

   就是所求作的弧.

  说明:画圆弧与线段的连接,主要运用了切线的性质定理的推论2:经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,找出了圆心,圆弧也就不难画了.

  例2、 已知:如图, 的半径为R1,圆心为O1;线段R2

  求作:半径为R2 ,使 在点A外连接.

  作法:1、连结O1A,并且延长到点O2,使O1 O2 = R1+ R2

  2、以O2为圆心,O1 O2为半径作 ,使 在的两侧.

   就是所求作的弧.

  说明:画圆弧与圆弧的连接,主要运用“两圆相切,切点一定在连心线上”这个结论.

  练习题:P148练习,1、2.

  (三)小结

  主要内容:

  1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?

  2、任何一种连接,其实质就是两线相切,在切点处相连接,是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.

  3、对于给出的题目,画出连接图形关键在于确定圆心.

  (四)作业

  教材P151习题A组16.

  课外题:画一个生活中的有关连接图形的比例图,下节课展示.

相切在作图中的应用(二)

  教学目标:

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