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圆周角

2005年8月21日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

第一课时 圆周角(一)

  教学目标:

  (1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

  (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

  (3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.

  教学重点:圆周角的概念和圆周角定理

  教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

  教学活动设计:(在教师指导下完成)

  (一)圆周角的概念

  1、复习提问:

  (1)什么是圆心角?

  答:顶点在圆心的角叫圆心角.

  (2)圆心角的度数定理是什么?

  答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)

  2、引题圆周角:

  如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)

  定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

  3、概念辨析:

  教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.

  学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

  (二)圆周角的定理

  1、提出圆周角的度数问题

  问题:圆周角的度数与什么有关系?

  经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

  (在教师引导下完成)

  (1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.

  提出必须用严格的数学方法去证明.

  证明:(圆心在圆周角上)

   (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:

  当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

  证明:作出过C的直径(略)

  圆周角定理: 一条弧所对的

  周角等于它所对圆心角的一半.

  说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

  (三)定理的应用

  1、例题: 如图   OA、OB、OC都是圆O的半径, ∠AOB=2∠BOC.

  求证:∠ACB=2∠BAC

  让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.

  

  说明:①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.

  2、巩固练习:

  (1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?

  (2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?

  说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.

  (四)总结

  知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.

  思想方法:一种方法和一种思想:

  在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

  (五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8

第二、三课时 圆周角(二、三)

  教学目标:

  (1)掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

  (2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

  (3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.

  教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.

  教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.

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