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最简二次根式

2005年11月23日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学建议

  1.教材分析

  本节是在前两节的基础上,从实际运算的客观需要出发,引出最简二次根式的概念,然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法),但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用,二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

  (1)知识结构

   

  (2)重难点分析

  ①本节的重点  Ⅰ.最简二次根式概念

  Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

  重点分析 本章的主要内容是二次根式的性质和运算,但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式,怎样判定同类二次根式,是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础,内容虽然简单,在本章中却起着穿针引线的作用,教师在教学中应给于极度重视,不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的,分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻,遇到相关问题不知怎样操作,具体操作到哪一步.

  ②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

  难点分析 化简二次根式,实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程,一般按以下步骤:把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数,把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说,这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力.

  ③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念,并不要求学生能否背出定义,关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理,让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法,在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.

  另外,化简运算在本节既是重点也是难点,学生在简洁性和准确性上都容易出现问题,因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答,培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据,培养学生的严谨习惯.

  2.教法建议

  素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识,使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点,充分发挥情感因素,使学生完全参与到整个教学中来。

  ⑴在复习引入时要注意每个学生的反映,对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬,掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导,使每一个学生愉快的进入下一个环节。

  ⑵学生自主学习时段,教师要注意学生的反馈情况,根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助,中上等的学生可以启发,中等的学生可以与他探讨,偏后的学生可以帮他分析.

 

一.教学目标

  1.了解最简二次根式的意义,并能作出准确判断.

  2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

  3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

  4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力,提高运算能力.

  5.通过多种方法化简二次根式,渗透事物间相互联系的辩证观点.

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